هل هناك فعلاً قاعدة جديدة لنظرية فيثاغورث ؟

IMG_5996

 الخبر

نرجع إلى التاريخ – يوم 4 أبريل 2017م – نشرت (بوابة سلطنة عمان التعليمية) خبرًا أثار فضول شريحة واسعة من القراء، وفيه أن طالبة عمانية من محافظة الداخلية قد توصلت لما سُمّي “قاعدة إيجاد قياس طول ضلع مجهول في مثلث قائم الزاوية بمعلومية طول الوتر وطول الضلع الآخر” ، ونص الخبر على أن هذه القاعدة جديدة حسب إفادة مشرفي الرياضيات بالمحافظة، وفي يوم 5 أبريل 2017م تم توثيق هذه القاعدة من قبل دائرة الملكية الفكرية بالسلطنة تحت عنوان “قاعدة جديدة كنتيجة لنظرية فيثاغورث”.

 ما هي نظرية فيثاغورث؟

تنص نظرية فيثاغورث على أن مربع الوتر في المثلث قائم الزاوية يساوي مجموع مربعي قائمتيه ،خهبقيل أراد المصريون القدماء الحصول على زاواية قائمة لاستخدامها في تخطيط حقولهم ، فتمكنوا في حوالي عام 2000 ق.م من اكتشاف (المثلث السحري) ، وهو عبارة عن حبل مكون من 12 عقدة بينها مسافات متساوي ، ليكونوا به مثلث وتره بطول 5 وحدات وقائمتين بطول 3 و 4 وحدات. انتقلت هذه الفكرة إلى الإغريق ليتمكن بعدها فيثاغورث وأتباعه عام 500 ق.م من صياغة نظرية شاملة تربط أطوال أضلاع المثلث القائم ببعضها، فوجدوا أن مساحة المربع الموضوع على وتر المثلث القائم يساوي تمام مجموع مساحتي المربعين على قائمتيه ، ويعبر عنها رياضيًّا بالمعادلة (ج2= أ2+ ب2 ).

ما هي القاعدة الجديدة ؟

أما عن القاعدة المنسوبة للطالبة ، فيمكن شرحها على النحو التالي طبقا لظروفها الخاصة:
· لدينا مثلث قائم الزاوية وتره (ج) وقائمتاه (أ) و (ب).
· الفارق بين الوتر معلوم الطول (ج) والقائمة معلومة الطول (ب) هو وحدة واحدة.
· المطلوب إيجاد طول القائمة المجهولة (أ).
· حسب نظرية فيثاغورث نجد أن : أ = الجذر التربيعي لـ(ج2- ب2).
· حسب القاعدة المزعومة : أ= الجذر التربيعي لـ(ج+ب).
· ففي مثلث وتره بطول 5 وحدات ، وقائمته بطول 4 وحدات (وحدة أقصر) ، يكون طول القائمة الأخرى هو الجذر التربيعي لـ(5+4) = 3 ، دون الحاجة لتطبيق النظرية بشكلها التقليدي.

 هل هي قاعدة جديدة فعلًا ؟

جحقيبببساطة : تقدم لنا الرياضيات شرحًا وافيًا لحالة المثلث هذه ، والتي نقصد بها مثلث قائم الزاوية وتره يزيد بوحدة واحدة طولاً عن إحدى قائمتيه ، حيث أن مربع طول القائمة الأخرى ليس سوى فرقًا بين مربعين (مربع الوتر مطروحا منه مربع القائمة المعلومة) ، وبتحليل الفارق بين هذين المربعين ، سنجد أنه عبارة عن مجموع الضلعين مضروبًا في الفارق بينهما ، وبما أن القاعدة المذكورة تُعنى بفارق قدره وحدة واحدة بينهما ، سيكون مربع طول القائمة المجهولة مجرد حاصل جمع الوتر والقائمة معلومة الطول.
نفترض أن لدينا مثلث قائم الزاوية وتره (ج) وقائمتاه هما (أ) و (ب) ، ستكون العلاقة بين أضلاع المثلث على النحو التالي :
· أ2=ج2-ب2
· أ2=(ج-ب)(ج+ب) ، بتحيل الفرق بين مربعين
· أ2=ن(ج+ب) ، باعتبار (ج-ب=ن)
· الحالة التي اشتقتها الطالبة حين تكون ن=1 ، وهي مجرد حالة مختارة لا غير.

 الرياضيات المدرسية

إن عملية تحليل الفارق بين مربعين من الأسس التي يتم تدريسها في كتاب الرياضيات للصف الثامن الابتدائي ، طجهبروهي كما تبين لنا الأساس الذي قامت عليه القاعدة الحاصلة على الملكية الفكرية ، أقف في صف معلمي الرياضيات : نعم لتشجيع المبدعين من أبنائنا الطلاب والطالبات ، لكن ألا تبدو هذه القاعدة مجرد اشتقاق بسيط لا جديد فيه ؟ وهل العنوان المسجل مصدق علميًّا ” قاعدة جديدة كنتيجة لنظرية فيثاغورث”؟

 

اضف تعليق